INDIETRO

 

 

24-1-2007

 

Il titolo che abbiamo dato: Da Freud a Wittgenstein la logica della psicanalisi comporta un breve passaggio o relazione tra i due per giungere al sottotitolo che è la cosa che più ci interessa, cioè la logica della psicanalisi, vale a dire la logica che noi abbiamo inventata e che è quella di cui è fatta la psicanalisi che noi abbiamo inventata. Questo è importante. In effetti potremmo situare in modo un po’ approssimativo Gödel proprio a metà tra Freud e Wittgenstein, come dicevamo la volta scorsa, Freud potremmo dire che ha inventato l’ascolto e Wittgenstein ci ha mostrato che cosa ascoltare, Gödel ha mostrato invece che sia la prima che la seconda teoria sono arbitrarie, cioè che la logica, e insieme con la logica qualunque teoria, sono arbitrarie. Gödel non ha detto questo però ha mostrato la via per giungere a questo e l’ha mostrata molto semplicemente indicando che all’interno di qualunque sistema formalizzato, lui ha usato l’aritmetica ma potrebbe essere qualunque sistema, questo sistema per essere coerente deve contenere all’interno di sé tutte le affermazioni costruibili e dimostrabili, e devono essere tutte vere queste affermazioni ma questo sistema, si chiese Gödel, è anche completo? Cioè è possibile costruire e dimostrare all’interno di questo sistema qualunque proposizione? O ce n’è qualcuna che non funziona? Perché l’idea era di costruire un sistema che consentisse di costruire qualunque proposizione, e dimostrare che è vera e quindi farla partecipare di questo insieme, pertanto qualunque affermazione all’interno di questo sistema perfetto deve essere dimostrabile, di conseguenza vero. Ma se io all’interno di questo sistema inserisco una proposizione che afferma di sé di non essere dimostrabile e io posso dimostrare che questa proposizione è vera, allora succede che è vero che quella proposizione non è dimostrabile, e allora o togliamo questa proposizione però a questo punto il sistema non è più completo, oppure c’è un problema, perché questa formula che afferma che non è dimostrabile è vera e allora succede che questo sistema diventa indecidibile perché contiene una proposizione che al tempo stesso è dimostrabile ma dice di non essere dimostrabile, per definizione. Questo per i sistemi logici è stato un grossissimo problema perché ogni sistema che la logica costruisce nella migliore delle ipotesi sarà incompleto per potere essere consistente, consistente vuole dire che è composto da affermazioni che possono essere provate essere vere, adesso ve la faccio breve ma consistente significa questo. Questo significa che non è possibile costruire un sistema che contenga tutte le proposizioni dimostrabili all’interno di quel sistema, non era una cosa da poco. Gödel ha mostrato che partendo da assiomi, l’assioma è vero per definizione non è dimostrabile ma è una definizione in base alle cosiddette tavole di verità come dicevamo la volta scorsa se prendete un assioma combinato in questo modo se A allora (se B allora A) in base al criterio stabilito dalle tavole di verità qualunque valore di verità venga attribuito a queste due variabili l’implicazione sarà sempre vera, ché come sapete un’implicazione se A allora B, sempre rispetto alle tavole di verità è sempre vera tranne il caso unico in cui la premessa sia vera e la conclusione falsa, solo in questo caso risulta l’implicazione falsa…

Intervento: Lei diceva in un sistema si inserisce un qualcosa che non è dimostrabile partendo da assiomi che non sono dimostrabili? Se gli assiomi non sono dimostrabili a che scopo inserire qualcosa che non è dimostrabile?

Non è dimostrabile ma è vero, è sempre vero comunque. Gli assiomi servono alla dimostrazione…

Intervento: è un atto di fede poi…

La sua obiezione è legittima in effetti è proprio questa la questione, l’arbitrarietà degli assiomi, che pur essendo veri lo sono in base a delle regole e quindi in base a una convenzione, non sono veri necessariamente, sono veri in base a una convenzione, e la convenzione è data dalle tavole di verità, le tavole di verità sono costruite in base all’intuizione, e quindi ecco che ci si trova di fronte appunto al paradosso, molto più semplicemente potrei considerare questa affermazione: io mento. Ora questa frase che ho detta, prendetela letteralmente, è vera o è falsa? Se è vero che mento allora ho detto la verità, dunque mento, quindi mento se e soltanto se dico la verità, e dico la verità se e soltanto se mento. Paradossi antichi quanto il mondo e che hanno sempre costituito una spina nel fianco di tutti i logici, si narra che un tale greco, Filita di Coo morì di paradosso, morì nello sforzo di risolvere un paradosso. Gödel ha solo formalizzata la questione in termini matematici e per questo è stata così devastante, perché lo ha fatto con l’aritmetica che è sempre stata considerata una cosa precisa, esatta, diceva Kronecker: “i numeri ce li ha dati dio e quindi non possono mentire” e invece è successo questo, che ci si è accorti che non è possibile costruire un sistema perfetto, dunque la ragione umana è imperfetta c’è qualcosa o più propriamente questa verità che si cercava all'interno di un sistema è fuori da questo sistema, come vogliono i cristiani, la verità è fuori dal linguaggio, non è possibile raggiungerla con la ragione e per un verso Gödel ha dato un contributo a questo: la verità quella assoluta, la ragione non la trova perché più la cerca e più si trova di fronte a paradossi. Da dove vengono i paradossi? Questa è una domanda che è stata formulata da sempre: perché il pensiero può costruire questi “mostri” come li chiamano gli inglesi, questi mostri del pensiero, come fa? La questione è quella che Cesare ha sollevata poc’anzi: tutto il pensiero degli umani da quando esistono è costruito su premesse arbitrarie e questo ha degli effetti, effetti che a lungo andare, se si cerca la verità assoluta, risultano devastanti perché questo elemento arbitrario da cui si parte non può esibire la propria necessità, rimane arbitrario ed essendo arbitrario è possibile modificarlo, è possibile inserirne un altro, inserire un’altra premessa come ha fatto Gödel che afferma che questa proposizione non è dimostrabile e bell’e fatto, e tutto il sistema è inficiato. Il lavoro che noi abbiamo fatto in questi ultimi anni è stato quello di cercare e dopo trovare una premessa che non fosse arbitraria, ed è questo su cui dobbiamo insistere nelle conferenze, mostrare cioè come il limite che la logica ha sempre incontrato in realtà sia superabile sbarazzandosi di una premessa arbitraria e inserendone una necessaria, a questo punto il paradosso cessa di esistere e l’unico paradosso pensabile al quale per altro tutti i paradossi sono riconducibili è questo: “esiste qualcosa fuori dal linguaggio”, ed è un paradosso perché per potere formulare questa affermazione necessito del linguaggio e se ci fosse un elemento che fosse fuori dal linguaggio, e qui potremmo avvalerci di Gorgia, non sarebbe conoscibile perché il linguaggio è l’unico strumento di conoscenza e se anche fosse conoscibile non sarebbe trasmissibile perché il linguaggio è l’unico strumento che ci consente di trasmettere informazioni e le cose insieme con esse. Pertanto il teorema di incompletezza di Gödel mostra il limite che la ragione incontra necessariamente nel momento in cui si fonda su una premessa arbitraria, e qualunque premessa che non sia il linguaggio stesso, cioè la sua condizione, è necessariamente arbitraria…

Intervento: mi sfugge una cosa il fatto che le basi della logica sono arbitrarie nello stesso tempo mercoledì scorso affermavamo che per esempio, che le tavole di verità, la tavola di verità riguardante per esempio la disgiunzione allora è chiaro che è o l’uno o è l’altro, per esempio, questo è il principio di non contraddizione…

Solo uno dei due è vero, non c’è una terza possibilità…

Intervento: a questo punto mi viene da pensare questo, la volta scorsa dicevamo che questo riguarda il funzionamento del linguaggio, per cui mi viene da pensare che non siano tanto i principi della logica che sono arbitrari ma nel momento in cui per esempio noi diamo una certa definizione, per esempio, che… il principio di non contraddizione non è arbitrario è arbitrario al momento in cui utilizziamo questo principio e sostituiamo… in quel caso lì diventa effettivamente arbitrario ma il principio di non contraddizione non è arbitrario…

Questa intuizione non è nient’altro che un modo approssimativo di intendere che è il linguaggio che funziona così. Ha fatto bene a precisare perché in effetti le tavole di verità, come quella della disgiunzione che lei ha menzionata, di fatto non hanno nessun fondamento se non nell’intuizione ma nessuno è arrivato a dire che corrisponde al funzionamento del linguaggio certo…

Intervento: al di là non c’è nulla che regola questo… Wittgenstein e la sua domanda che torna sempre… che è quello di chiedersi qual è il collegamento tra il linguaggio e la realtà… la sua teoria della raffigurazione, l’immagine ecc. ecc. e in effetti è stato il suo limite…

La precisazione è legittima, la logica non sa spiegare le tavole di verità se non in modo intuitivo perché non si accorge che rappresentano il funzionamento del linguaggio…

Intervento: mi ricollego a ciò che ho detto prima come se le tavole di verità costituissero una sorta di legge e comunque una legge fuori dal linguaggio…

Intervento: ogni volta che le questioni vengono poste in questo modo è come se venissero poste fuori dalla parola perché come si può rispondere? Sì/no e quindi instaurano un gioco la cui conclusione è vera o falsa in entrambi i casi… è una legge che esiste o non esiste, parto da questo assioma o non parto da questo assioma perché non lo riconosco e allora certo ciascun gioco che produce questo corno deve essere confutato perché in ogni caso l’esistenza di questi giochi proviene da regole e soprattutto l’esistenza di cui si parla è un’esistenza linguistica produce stringhe linguistiche che non possono essere cancellate ma ricondotte al gioco che si vuole fare per il loro utilizzo…lo stesso principio di non contraddizione una volta che lo formulo… una cosa è vera o è falsa, sembra più il terzo escluso… ma quando interviene la contraddizione? Quando si cerca al di fuori del linguaggio l’esistenza di questo principio perché a quel punto la proposizione questa proposizione che io ho formulata diventa come qualsiasi produzione retorica vera se e solo se lo è la sua contraria…

Per affermare il principio di non contraddizione occorre che una delle due A sia falsa necessariamente: A e non A…

Intervento: questa è la formula del principio di non contraddizione se questo principio è qualcosa che è indipendente dal linguaggio e attende da fuori del linguaggio la sua condizione, e questa è la contraddizione…

Certo è l’intuizione…

Intervento: quello che noi abbiamo fatto è riportare il principio di non contraddizione…

Al funzionamento del linguaggio, cioè a quella cosa che consente di pensare il principio di non contraddizione…

Intervento: perché se no ciascuna volta tutte le proposizioni che vengono affermate sono vere se e solo se è vera la sua contraria, quindi…nei Giochi linguistici quelli che lei ha scritti poco dopo la Seconda Sofistica lei questa cosa l’ha spiegata molto bene… come dire che qualsiasi cosa è una procedura e una produzione, nel senso che non si può distinguere le due cose perché non si può uscire dal linguaggio e qualsiasi cosa si produca interviene perché a una proposizione segue un’altra proposizione… posso andare a prendere Giochi linguistici?

Non c’è bisogno di andarli a prendere, si può ricostruire, se lei pensasse in termini logici lo saprebbe ricostruire e se avesse chiara la questione…

Intervento: se non fosse vera, è vera e quindi fuori dal mio discorso e a quel punto mi appello al testo…

La questione è che qualunque argomentazione se pone come sua premessa qualcosa che considera fuori dal linguaggio, pone come premessa un indimostrabile, quindi tutta la costruzione è costruita su un indimostrabile e in questo sta il paradosso, come dire che c’è un elemento che si ritiene vero ma non dimostrabile, da qui la connessione con Gödel, non è dimostrabile all’interno del sistema che è, diciamo, il discorso occidentale tanto per intenderci: c’è questo elemento che non è dimostrabile, su questo ha costruito tutte le sue dimostrazioni, ma se un sistema, e questo è ciò che ha mostrato Gödel, contiene all’interno di sé una proposizione vera che non è dimostrabile, tutto il sistema diventa indecidibile visto che deve procedere per teoremi quindi per affermazioni vere, contenendo questa affermazione che è vera ma è indimostrabile il sistema risulta incoerente…

Intervento: rispetto alla logica il principio di non contraddizione è considerato un assioma oppure no? Il principio di non contraddizione non è da considerarsi un assioma ma diversamente?

Anche Peano le ha poste come le idee primitive oltre le quali non è possibile andare, il fatto che 0 sa un numero, il successore di 0 sia un numero e quindi 1 è successore di 0, le idee primitive che non hanno modo di essere dimostrate sono gli assiomi, sono idee primitive, in fondo gli axiomata dal greco sono le cose degne, cioè degne di essere poste e da cui partire, Vico le chiamava le degnità, cose degne di essere poste come punto di partenza. Allora ecco la questione: il sistema contiene all’interno di sé un’affermazione che è vera ma non è dimostrabile se muove da una premessa che è fuori dal linguaggio, ed è stata la maledizione di tutto il discorso occidentale, da sempre, in qualunque campo, anche il diritto naturale è posto come un assioma, non è dimostrabile che sia così, però si parte da lì per costruire tutto il diritto…

Intervento: ecco ma il sistema che noi abbiamo costruito?

Abbiamo detto che ogni sistema ha questa maledizione, questo mostro, il paradosso cioè non può esibire il fondamento su cui tutto è stato costruito perché se lo esibisce non è dimostrabile, dunque il sistema risulta incompleto, è come una sorta di entimema, tutto il discorso occidentale è costruito come un entimema dove manca la premessa maggiore, l’abbiamo detto in varie occasioni, se la inserisse allora il sistema diventerebbe incoerente. Se invece ci avvaliamo del linguaggio costruiamo un sistema logico ma a partire unicamente dalla sua struttura, muovendo dall’idea ferrea che è stato il linguaggio e che continua a essere il linguaggio a consentirci di costruire qualunque criterio di verità e di conseguenza la nozione stessa di verità, allora giungiamo alla considerazione che il linguaggio può costruire la proposizione che afferma che esiste qualcosa fuori dal linguaggio e quindi è completo, perché c’è anche questa proposizione ma non la può dimostrare e quindi è coerente, se potesse dimostrarla allora il sistema sarebbe incoerente…

Intervento: noi non possiamo dimostrare che qualcosa è al di fuori del linguaggio…

Il linguaggio può affermare anche questo, perché comprende qualunque proposizione, qualunque proposizione all’interno del sistema linguistico è costruibile ma non è dimostrabile e quindi è completo e decidibile…

Intervento:…

Esatto, se è il linguaggio che decide, che problema c’è? Impedisce che la proposizione “esiste un elemento fuori dal linguaggio” sia dimostrabile perché per farlo dovrebbe uscire fuori dal linguaggio e non lo può fare, e quindi questa affermazione è compresa all’interno del sistema. Se vuole mettere un quantificatore esistenziale: non vi è una x che esista e non appartenga al linguaggio o per tutte le x se x allora x appartiene al linguaggio; se la vuole capovolgere: non vi è una x tale che x non appartenga al linguaggio. La parte importante che dovremo sostenere e proporre è la logica che noi abbiamo inventata. Freud ha insegnato ad ascoltare, questo è importante, perché tutta la costruzione che abbiamo fatto viene da lì, viene dall’ascolto, viene proprio da quell’elemento che la logica ha sempre considerato una maledizione di dio e cioè l’autoreferenzialità, ed è vero che logicamente la prova che noi adduciamo per sostenere tutto ciò che sosteniamo non è accettabile perché è una petizione di principio, in quanto utilizziamo ciò stesso che deve essere dimostrato nel costruire una dimostrazione, infatti non è una dimostrazione ma è una costrizione logica, che è diverso, siamo ancora al di qua della dimostrazione, la dimostrazione per potersi fare ha bisogno del linguaggio e cioè della sua struttura, noi poniamo una costrizione logica, cioè non può essere altrimenti…

Intervento: la dimostrazione avviene attraverso le regole della dimostrazione…

È ciò che diceva Wittgenstein: dopo che abbiamo dimostrato qualcosa che cosa abbiamo fatto esattamente?

Intervento: Wittgenstein: Il gioco linguistico è qualcosa di imprevedibile voglio dire non è fondato non è ragionevole, sta lì come la nostra vita.

Ci sarebbe già da muovere delle obiezioni, il fatto che non sia ragionevole… seguono a una ratio ben precisa e ferrea fatta di implicazioni e connessioni, esattamente come le sue affermazioni in base alla non ragionevolezza del linguaggio. Nadia, qualche considerazione?

Intervento: quello che dice Gödel è ciò che rende completo il sistema della Scienza della Parola…

Ciò da cui traiamo la potenza di tutto il discorso è proprio l’autoreferenzialità e la constatazione che il linguaggio parla del linguaggio ma non si tratta di un metalinguaggio in questo caso: i logici hanno sempre diviso il linguaggio comune dal metalinguaggio, da un linguaggio che parla del linguaggio comune, per esempio per i logici affermare che Torino è una bella città, può essere un’affermazione discutibile in quanto all’estetica, ma con un senso, se io invece dico ‘Torino’ è una bella città, allora non è una bella città ma un nome di tre sillabe, oppure se io dico: il monosillabo ha sei sillabe, se è monosillabo ha una sillaba sola, ma la parola monosillabo ha sei sillabe. Il metalinguaggio è soltanto un criterio per potere parlare del linguaggio ma in realtà non è che si parla del linguaggio, è il linguaggio che continua a parlare…

Intervento: non ci sono due linguaggi…

No, ce n’è uno solo, si può utilizzare una simbologia per rendere più semplici le cose ma di fatto è sempre il linguaggio che costringe, non il metalinguaggio che comunque sarebbe sempre una costruzione arbitraria ma il linguaggio stesso, il linguaggio come la condizione necessaria perché qualunque cosa possa darsi. Intendere questo è ciò che consente di fare quel passo che i logici non sono stati in grado di fare…

Intervento:…

Esattamente, è sempre vincolata a delle regole di inferenza, vincolata a regole di identità, non può costruire altrimenti se non usando il sistema inferenziale, che sia simbolico, che sia il linguaggio comune sarà sempre e comunque vincolato a quella struttura, per questo è una costrizione, non possiamo usarne un’altra, qualunque altra sarà sempre costruita da questa…

Intervento: qualsiasi cosa partirà sempre da questa struttura…

È questa la costrizione logica, esattamente.